非ニュートン流体のレオロジーは、流動問題そのものを変化させます：せん断希釈性流体は局所せん断速度が増加すると粘度が低下する一方、降伏応力流体は流動する前に最小応力を必要とします。化学工学のパイロットプラントでは、これらの挙動が圧力損失、ポンプの始動、速度分布、混合、熱および物質移動、スケールアップ計算に直接影響します。

中心的な問題は、粘度がもはや固定された入力値ではないことです。流動解析では、局所せん断速度を求め、適切なレオロジーモデルを用いて見かけ粘度を計算し、その結果として得られる連成した運動量収支とエネルギー収支を解く必要があります。

ニュートン流動解析だけでは不十分な理由

粘度は局所的な変形に依存する

ニュートン流体では、せん断応力はせん断速度に比例します：

[ \tau = \mu \dot{\gamma} ]

ここで、(\mu) は一定です。非ニュートン流体では、見かけ粘度は局所せん断速度によって変化します：

[ \mu_{\mathrm{app}}=\frac{\tau}{\dot{\gamma}} ]

せん断速度は、配管、容器、インペラのクリアランス、バルブ、熱交換器の内部で均一ではありません。その結果、同じ装置内でも見かけ粘度が大きく変化する可能性があります。

支配的な運動量収支は非線形になる

運動量収支は依然として一般的な保存則の形を取りますが、粘性応力の構成関係はもはや線形ではありません。非圧縮性の一般化ニュートン流体の場合、次のように記述できます：

[ \rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt}

\rho \mathbf{g} -\nabla P + \nabla \cdot \left[ \mu(\Gamma) \left( \nabla \mathbf{v} + (\nabla \mathbf{v})^T \right) \right] ]

ここで、(\mu(\Gamma)) はひずみ速度テンソルの大きさ (\Gamma) に応じて変化します。

この連成により、速度が粘度を決定し、粘度が速度場に影響を与えるため、両方を整合的に解く必要があります。

せん断希釈性がプロセスフローを変える仕組み

圧力損失はバルク速度だけでは決まらない

せん断希釈性流体では、せん断速度が増加すると見かけ粘度が低下します。一般的な表現として、べき乗則モデルがあります：

[ \tau = K\dot{\gamma}^{n} ]

[ \mu_{\mathrm{app}}=K\dot{\gamma}^{n-1} ]

ここで、(K) はコンシステンシー係数であり、(n<1) はせん断希釈性を示します。

流量が増加すると、高せん断領域、特に配管壁面付近では、粘度が大幅に低下する可能性があります。そのため、低せん断時の一定粘度を用いて予測した場合と比べて、圧力損失の増加が小さくなることがよくあります。

速度分布はニュートン流体の場合と異なる

せん断希釈性流体は、同等の条件下では、一般にニュートン流体よりも平坦、またはより「プラグ状」の速度分布を形成します。壁面領域では高いせん断が生じる一方、コアの大部分では比較的低いせん断となり、高い見かけ粘度が維持されることがあります。

これは、滞留時間分布、壁面熱伝達、混合均一性、ならびにコア領域と壁面領域の間で交換される流体量を計算する際に重要です。

ポンプ選定では運転時のせん断を考慮する必要がある

水に近い物性や単一の粘度値に基づいて選定した場合、遠心ポンプは予想とは異なる流量と揚程を発生させる可能性があります。関連する粘度は、ポンプ内部および接続配管内のせん断条件に依存します。

容積式ポンプは、高粘度またはせん断に敏感な材料に対して、より予測しやすい流量を提供できる場合があります。ただし、圧力、漏れ、脈動、製品損傷については、引き続き評価が必要です。

混合性能は誤解を招く可能性がある

インペラはブレード付近に高いせん断を生じさせ、容器内の他の場所では低いせん断となります。そのため、せん断希釈性流体はインペラ近傍では比較的容易に循環できても、遠隔領域や十分に掃引されない領域では高粘度のままになる可能性があります。

平均粘度だけを用いると、停滞領域、混合不足、懸濁品質の低下が見えなくなることがあります。パイロット測定では、全体的な循環と局所的な高せん断曝露の両方を調べる必要があります。

降伏応力がプロセスフローを変える仕組み

装置が始動しても流動が始まらない場合がある

降伏応力材料は、加えられたせん断応力が降伏応力 (\tau_y) を下回る場合、おおよそ固体のように振る舞います。単純なビンガムモデルは次のように表されます：

[ \tau = \tau_y+\mu_p\dot{\gamma} \qquad \text{for } \tau>\tau_y ]

ここで、(\mu_p) は塑性粘度です。降伏点を超えた場合の対応する見かけ粘度は次のとおりです：

[ \mu_{\mathrm{app}}=\mu_p+\frac{\tau_y}{\dot{\gamma}} ]

降伏条件を下回ると、材料は実質的に動かない状態を維持する可能性があります。

始動圧力は設計要件になる

パイプラインでは、ポンプは降伏応力を克服して流動を開始させるのに十分な圧力勾配を発生させる必要があります。そのため、定常流計算では適切なサイズに見える配管でも、停止後に始動できないことがあります。

同じ問題は、供給容器、移送配管、フィルター、吐出ノズルでも発生します。システムの他の部分が流動していても、材料が容器壁に付着したままになったり、低応力領域で静止したりする可能性があります。

プラグ領域は滞留時間と洗浄に影響する

降伏応力流体の管内流れでは、せん断応力は壁面付近で最大となり、中心に向かって低下します。中央領域は降伏応力を下回ったままとなり、ほぼせん断されないプラグとして移動することがあります。

これにより、速度分布、圧力損失、滞留時間分布、洗浄挙動が変化します。プロセスに公称流量があっても、更新が不十分、または洗浄が困難な領域が残る可能性があります。

混合には容器全体で十分な応力が必要

撹拌機は、インペラ近傍の流体を回転させるだけでは不十分です。容器内の対象領域全体で降伏応力を上回る応力を発生させる必要があります。

それができなければ、インペラ周囲に移動キャビティが形成され、その周囲を停滞した材料が取り囲む結果になる可能性があります。したがって、パイロット試験では、インペラ速度やモーター動力だけでなく、降伏した材料の範囲を評価する必要があります。

単位操作解析にレオロジーを組み込む方法

配管と継手

圧力損失の計算では、選択したレオロジーモデルとせん断速度分布を考慮する必要があります。配管径、長さ、曲がり、バルブ、高低差、始動条件のすべてが、必要なポンプ揚程に寄与します。

せん断希釈性材料では、低せん断粘度を全域に適用すると、一部の運転時圧力損失を過大評価する可能性がある一方、高せん断粘度を全域に適用すると過小評価する可能性があります。降伏応力流体では、配管が完全に降伏しているか、未降伏コアを含んでいるかも計算する必要があります。

ポンプと制御バルブ

ポンプのサイジングでは、定常運転と始動の両方を考慮する必要があります。ポンプは、静水頭、摩擦損失、装置損失、さらに該当する場合には材料を降伏させるために必要な応力を克服しなければなりません。

制御バルブは局所的に高いせん断速度と、見かけ粘度の大きな変化を生じさせる可能性があります。したがって、その圧力損失特性と流量制御特性は、水のデータだけから推定するのではなく、実際のプロセス流体を用いて試験すべきです。

撹拌容器

インペラ周辺では粘度が空間的に変化するため、混合動力、循環、混合時間は、単一の代表粘度から常に予測できるとは限りません。降伏応力は停滞領域を形成する可能性があり、せん断希釈性により、インペラ近傍では十分に混合されているように見えても、他の場所では混合が不十分になることがあります。

パイロット規模での測定は、デッドゾーンの特定や、速度、トルク、循環、混合品質の関係を確立するうえで特に有用です。

熱および物質移動

非ニュートン挙動は、境界層と熱伝達面近傍のせん断分布を変化させます。これは、熱伝達係数とプロセス流体の温度均一性に影響します。

同じ原理は、吸収塔、発酵槽、晶析装置、抽出装置における物質移動にも適用されます。局所粘度と速度分布が大きく異なる場合、ニュートン流体に基づく相関式は有効でなくなる可能性があります。

分離操作

沈降、ろ過、遠心分離では、低せん断領域が重要になることがよくあります。高せん断測定から外挿したせん断希釈性モデルでは、重力沈降またはろ過時の抵抗を過小評価する可能性があります。

降伏応力は、粒子やフロックの沈降を妨げたり、材料を再懸濁させたり、機械的に安定したネットワークを形成したりする可能性があります。したがって、レオロジーは粒子径、濃度、固形分構造と併せて考慮する必要があります。

信頼性の高いパイロットプラントフローモデルの構築

実際の運転範囲全体でレオロジーを測定する

単一の粘度測定では、十分でないことがほとんどです。レオロジー試験は、単位操作で遭遇するせん断速度、温度、濃度、経時変化の範囲をカバーする必要があります。

せん断希釈性材料では、低せん断の容器領域と、高せん断のポンプ、バルブ、インペラ領域の両方を測定範囲に含める必要があります。降伏応力材料では、真の降伏と時間依存の構造崩壊を区別できる試験が必要です。

有効性を維持できる最も単純なモデルを選択する

べき乗則モデルは、限られた中間せん断速度範囲で有用です：

[ \mu_{\mathrm{app}}=K\dot{\gamma}^{n-1} ]

このモデルを無期限に外挿すべきではありません。実際の流体は一般に、低せん断では有限のゼロせん断粘度に、高せん断では有限の無限せん断粘度に近づきますが、単純なべき乗則モデルは限界挙動を非現実的に予測します。

広いせん断速度範囲では、Crossモデルなどの多パラメータモデルにより、より現実的な記述が可能になる場合があります。より複雑なモデルは、流体が複雑だからという理由だけでなく、特定のパイロット操作に対する予測を改善する場合に正当化されます。

温度、組成、せん断履歴を含める

粘度は、温度、固形分濃度、ポリマー濃度、生物学的成長、化学反応によって変化する可能性があります。材料によっては、チキソトロピー、粘弾性、せん断後の構造回復も示します。

バッチ中に材料が変化したり、停止後に構造が回復したりする場合、定常的な一般化ニュートンモデルでは不十分な可能性があります。モデルは、プロセス上の意思決定に関係する物理的挙動に適合していなければなりません。

パイロット測定に対して検証する

モデル結果は、ポンプ吐出圧、流量、モータートルク、容器の混合時間、温度分布、配管の圧力損失などの測定値と比較する必要があります。

検証は、始動、停止、スケール変更、濃度変更の際に特に重要です。これらの条件では、安定した一つの運転点では見えない誤差が明らかになることがよくあります。

トレードオフを理解する

せん断希釈性は、抵抗が一様に小さいことを意味しない

せん断希釈性流体は高せん断下では流れやすくなりますが、低せん断領域は高粘度のまま残る可能性があります。その結果、測定されたポンプ流量が許容範囲に見えても、停滞領域、熱伝達の低下、容器内の不完全な入れ替わりが生じることがあります。

降伏応力材料は安定性を高める一方、輸送を複雑にする

降伏応力は、粒子を懸濁状態に保ち、貯蔵中の沈降を防ぐのに役立ちます。同じ性質が、始動を困難にし、必要なポンプ圧力を増加させ、装置内に混合不十分または洗浄されない領域を残す可能性があります。

高せん断は流動を改善する一方、製品を損傷する可能性がある

ポンプ速度やインペラ速度を上げると、見かけ粘度が低下し、循環が改善する可能性があります。しかし、過剰なせん断は、生物材料を損傷したり、粒子やフロックを破壊したり、ポリマー構造を変化させたり、製品の機能特性を変えたりする可能性があります。

したがって、適切な設計では、輸送性能と許容可能なせん断曝露のバランスを取る必要があります。

べき乗則モデルは誤った確信を与える可能性がある

実験室用レオメーターの測定範囲内で良好に適合しても、パイロット規模で正確な予測ができるとは限りません。パイロット装置では、特にバルブ、クリアランス、ノズル、ポンプ流路において、流体がその範囲を大きく超えるせん断速度にさらされる可能性があります。

モデルの選択は、プロセス全体のせん断速度範囲に基づき、装置レベルのデータで検証する必要があります。

目的に応じた適切な選択

レオロジーは、装置を選定した後に適用する補正ではなく、設計入力値として扱ってください。

• 主な目的が配管輸送の場合：予想されるせん断速度と温度の範囲でフローカーブを測定し、定常状態の圧力損失と降伏応力による始動要件の両方を計算します。
• 主な目的がポンプ選定の場合：始動、高せん断領域、圧力限界、製品損傷の可能性を含め、実際の見かけ粘度挙動を用いてポンプを評価します。
• 主な目的が容器混合の場合：インペラ速度、平均粘度、モーター動力だけに依存せず、容器全体が降伏し、十分に循環しているかを確認します。
• 主な目的がスケールアップの場合：幾何学的寸法や体積流量だけを拡大するのではなく、関連するせん断速度、応力、混合、滞留時間の条件を維持します。
• 主な目的が熱または物質移動の場合：実際のプロセス条件における非ニュートン流体の速度分布と境界層挙動を反映した相関式およびシミュレーションを使用します。
• 主な目的がモデルの信頼性の場合：運転範囲全体で流体を特性評価し、始動時と通常運転時の両方でパイロット測定値に対して予測を検証します。

せん断速度と降伏応力を中心的なプロセス変数として扱うことで、パイロットプラントのフロー解析は、事後的にニュートン近似を適用するのではなく、装置設計とスケールアップの信頼できる基盤となります。

まとめ表：

より信頼性の高い非ニュートンプロセスを設計する

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