多成分ガス流の平均分子量は、各成分の分子量をモル分率で重み付けした平均として計算します。 計算基準を選択し、各成分のモル分率に分子量を掛け、その結果を合計します：
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
ここで、(y_i) はモル分率、(M_i) は成分 (i) の分子量です。
組成がモルパーセントで与えられている場合は、100 kmolを基準にします。混合物の全質量を100 kmolで割った値が平均分子量です。
モルパーセントから平均分子量を計算する
計算基準を選択する
便利な基準は全ガス100 kmolです。この基準では、40 mol%含まれる成分は40 kmolに相当します。
基準の選択は最終的な平均分子量に影響しません。成分ごとの計算を整理しやすくするだけです。
各成分の質量を求める
各ガス成分について：
[ m_i=n_iM_i ]
ここで：
- (m_i) は成分の質量
- (n_i) は成分量（kmol）
- (M_i) は成分の分子量
混合物の全質量は次のとおりです：
[ m_{\text{total}}=\sum_i n_iM_i ]
全質量を全モル数で割る
平均分子量は次のようになります：
[ \overline{M}=\frac{m_{\text{total}}}{n_{\text{total}}} ]
モル分率を直接使用すると、同等の式が得られます：
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
分子量を (\text{kg/kmol}) で表す場合、得られる平均値の単位も (\text{kg/kmol}) です。数値的には、これは (\text{g/mol}) と同じ値になります。
ガス流の計算例
例の組成
次の成分を含む合成ガスを考えます：
| 成分 | モルパーセント | 分子量（kg/kmol） |
|---|---|---|
| 水素、(H_2) | 40% | 2.016 |
| 一酸化炭素、(CO) | 20% | 28.01 |
| 二酸化炭素、(CO_2) | 20% | 44.01 |
| メタン、(CH_4) | 20% | 16.04 |
100 kmolを基準にすると：
各成分の質量を計算する
[ m_{H_2}=40(2.016)=80.64\ \text{kg} ]
[ m_{CO}=20(28.01)=560.2\ \text{kg} ]
[ m_{CO_2}=20(44.01)=880.2\ \text{kg} ]
[ m_{CH_4}=20(16.04)=320.8\ \text{kg} ]
全質量は次のとおりです：
[ m_{\text{total}}=80.64+560.2+880.2+320.8=1841.84\ \text{kg} ]
混合物の平均値を計算する
[ \overline{M}=\frac{1841.84\ \text{kg}}{100\ \text{kmol}} ]
[ \boxed{\overline{M}=18.42\ \text{kg/kmol}} ]
したがって、ガス流の平均分子量はおよそ18.42 g/molです。
組成が質量分率で与えられている場合
質量分率をモル分率に変換する
分析計がモル分率ではなく質量分率を報告する場合、モル分率による直接の式をすぐに適用することはできません。
ガス100 kgなどの基準を選択します。各成分について：
[ m_i=x_i m_{\text{total}} ]
[ n_i=\frac{m_i}{M_i} ]
次にモル分率を計算します：
[ y_i=\frac{n_i}{\sum_i n_i} ]
最後に：
[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]
質量分率の逆数関係を使用する
直接的な関係式も利用できます：
[ \frac{1}{\overline{M}}=\sum_i\frac{x_i}{M_i} ]
したがって：
[ \boxed{\overline{M}=\frac{1}{\sum_i(x_i/M_i)}} ]
ここで、(x_i) はパーセントではなく質量分率で表す必要があります。たとえば、25質量%は (0.25) として入力します。
単位操作において平均分子量が重要な理由
ガス流量を変換する
実験におけるガス流量は体積流量で測定される場合がありますが、物質収支では質量流量が必要です。
理想気体の関係式を使用すると：
[ \dot{m}=\frac{P\dot{V}\overline{M}}{RT} ]
ここで、(P) は圧力、(\dot{V}) は体積流量、(T) は絶対温度、(R) は気体定数です。
ガス密度を推定する
理想気体の場合：
[ \rho=\frac{P\overline{M}}{RT} ]
同じ温度と圧力では、より重いガス混合物ほど密度が大きくなります。
装置計算を支援する
平均分子量は、ガス吸収、スクラビング、燃焼、反応器実験において、ガス密度の計算、流量単位の変換、装置のサイジング、物質収支の検証に役立ちます。
実験中に供給原料の組成が変化する場合にも、この値は重要です。
トレードオフを理解する
ガス計算では通常、モル分率が好まれる
ガスの体積は、指定された温度および圧力条件下でのモル数と関係するため、気体の法則および化学量論計算では、モル分率が自然に使用されます。
質量分率は、測定システムが質量基準のデータを報告する場合や、物質収支が質量流量を中心に構成されている場合に有用です。
結果は組成の基準に依存する
組成については、湿式基準か乾式基準か、また入口、出口、その他のどの位置で測定されたものかを明確に示す必要があります。
たとえば、湿りガスの組成に水蒸気を含めると、全体の組成と計算される平均分子量の両方が変化します。
単位の一貫性が不可欠
分子量、流量、圧力、温度、気体定数には、互換性のある単位を使用する必要があります。
よくある誤りには、モルパーセントを100で割らずに分率として扱うこと、(\text{g/mol}) と (\text{kg/kmol}) を不整合に混在させること、気体の法則の計算で絶対圧力ではなくゲージ圧力を使用することなどがあります。
理想気体の挙動は近似となる場合がある
加重平均による分子量の式は組成に基づいており、混合物計算の標準的な式です。
ただし、高圧条件や気体が理想状態から大きく外れている場合、密度および体積流量の計算には圧縮係数 (Z) が必要になることがあります：
[ \rho=\frac{P\overline{M}}{ZRT} ]
この計算を実験に適用する
適切な手順は、主にガス組成の測定方法によって決まります。
- 主な関心がモルパーセントによるガス分析の場合： (\overline{M}=\sum_i y_iM_i) を使用するか、100 kmolを基準にして計算した全質量を100 kmolで割ります。
- 主な関心が質量分率による分析の場合： 報告されたパーセントが分率に変換されていることを確認したうえで、(\overline{M}=1/\sum_i(x_i/M_i))) を使用します。
- 主な関心がガス密度または体積流量の場合： 計算した平均分子量を、絶対圧力、絶対温度、および必要に応じて適切な圧縮係数と組み合わせます。
- 主な関心がパイロットプラントの物質収支の場合： すべての成分組成が同じ湿式または乾式基準を使用し、同じ流れ位置に対応していることを確認します。
組成基準と単位に一貫性があれば、平均分子量は、ガス流のモル、質量、体積に基づく計算をつなぐ、簡単で信頼性の高い指標となります。
まとめ表：
| 計算の目的 | 推奨方法 | 主要な式または要件 |
|---|---|---|
| モルパーセント組成 | モル分率による加重平均を使用 | M̄ = Σ(yᵢMᵢ) |
| モルパーセントを基準とする計算 | 全ガス100 kmolを選択 | 混合物の全質量を100 kmolで割る |
| 質量分率組成 | モル分率に変換するか、逆数関係を使用 | M̄ = 1 / Σ(xᵢ/Mᵢ) |
| ガス質量流量または密度 | 平均分子量をガス条件と組み合わせる | 絶対圧力と絶対温度を使用し、必要に応じて Z を含める |
| パイロットプラントの物質収支 | 一貫した組成基準を確認 | 湿式／乾式基準、流れ位置、単位、組成データを確認 |
| 計算例の結果 | 40% H₂、20% CO、20% CO₂、20% CH₄ | 平均分子量：18.42 kg/kmol (g/mol) |
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