反応進行度は、ある反応種の測定された変化量をその化学量論係数で割ることで計算されます。 化学量論係数（\nu_i）を持つ反応において、成分（i）のモル量は (n_i = n_{i0} + \nu_i \xi) と記述されます。連続定常状態のパイロットプラントでは、対応する関係式はモル流量を用いて ( \dot n_i = \dot n_{i0} + \nu_i \dot \xi ) となります。
反応進行度（\xi）は、1つの測定された反応変化量を完全な化学量論的物質収支へと変換します。これがわかれば、未反応の過剰供給分や生成物を含め、残りの反応物と生成物を一貫して計算できます。
反応進行度が表すもの
反応進行の一般的な尺度
反応進行度は、反応がどの程度進行したかを定量化します。これは、反応が完結しているか、部分的に転化しているか、あるいは非化学量論的な供給比率で運転されているかに関わらず適用されます。
単一反応の場合、すべての化学種は反応の化学量論によって結びついているため、すべての種が同じ進行度の値をとります。個々の変化が異なるのは、単に化学量論係数が異なるためです。
化学量論的符号の慣習
化学量論係数は、反応物に対しては負、生成物に対しては正となります。例えば：
[ aA + bB \rightarrow cC + dD ]
は次のように表されます：
[ -aA - bB + cC + dD = 0 ]
したがって：
[ \nu_A=-a,\quad \nu_B=-b,\quad \nu_C=c,\quad \nu_D=d ]
この符号の慣習により、(\xi) が正のとき、反応物の量は減少し、生成物の量は増加することが保証されます。
進行度の単位
バッチ反応器の場合、(\xi) は kmol のような量の単位を持ちます。連続定常状態の反応器の場合、進行度は通常、kmol/h のような単位を持つ進行度速度（\dot{\xi}）として表されます。
正しい形式を使用することで、バッチ中の総反応量と、パイロットプラントで連続的に発生する反応速度との混同を防ぐことができます。
進行度の計算方法
反応物の測定値から
任意の測定成分（i）について：
[ \xi = \frac{n_i-n_{i0}}{\nu_i} ]
反応物の場合、(\nu_i) は負であり、(n_i-n_{i0}) も負となるため、正の進行度が得られます。
例えば、反応物（A）の (\nu_A=-2) の場合：
[ \xi=\frac{n_A-n_{A0}}{-2} ]
同様に、消費された反応物の量を用いて計算式を書くこともできます：
[ \xi=\frac{n_{A0}-n_A}{|\nu_A|} ]
生成物の測定値から
生成物も同様の方法で使用できます：
[ \xi = \frac{n_P-n_{P0}}{\nu_P} ]
供給物中に生成物（P）が存在しなかった場合、(n_{P0}=0) となり、したがって：
[ \xi=\frac{n_P}{\nu_P} ]
これは、反応物の消費量よりも生成物の濃度や出口流量の方が測定しやすい場合に有用です。
連続パイロットプラントの場合
連続定常状態の反応器の場合：
[ \dot{\xi}=\frac{\dot n_i-\dot n_{i0}}{\nu_i} ]
反応物を使用する場合：
[ \dot{\xi}=\frac{\dot n_{i0}-\dot n_i}{|\nu_i|} ]
必要な入口および出口流量は、流量計、濃度測定、ガスクロマトグラフィー、屈折率測定、または液体サンプルのラボ分析から得られます。
転化率から
反応物（A）の転化率（X_A）がわかっている場合：
[ X_A=\frac{n_{A0}-n_A}{n_{A0}} ]
したがって：
[ \xi=\frac{n_{A0}X_A}{|\nu_A|} ]
連続反応器の場合：
[ \dot{\xi}=\frac{\dot n_{A0}X_A}{|\nu_A|} ]
転化率は特定の反応物に対して定義されなければなりません。複数の反応物があるシステムでは、制限反応物の転化率が最も有用な性能指標となることがよくあります。
反応器の物質収支への進行度の適用
すべての反応種の計算
(\xi) がわかれば、各化学種を次式で計算します：
[ n_i=n_{i0}+\nu_i\xi ]
連続反応器の場合：
[ \dot n_i=\dot n_{i0}+\nu_i\dot{\xi} ]
この式により、反応に関与するすべての反応物および生成物の出口量または流量が決定されます。
単一反応収支の例
以下を考慮します：
[ A+2B\rightarrow C ]
係数は次の通りです：
[ \nu_A=-1,\quad \nu_B=-2,\quad \nu_C=1 ]
供給物中に (10) kmol の (A)、(25) kmol の (B) が含まれ、(C) はなく、(6) kmol の (A) が残っている場合：
[ \xi=\frac{6-10}{-1}=4\text{ kmol} ]
したがって、最終的な量は次のようになります：
[ n_A=10-4=6\text{ kmol} ]
[ n_B=25-2(4)=17\text{ kmol} ]
[ n_C=0+4=4\text{ kmol} ]
この計算は、反応後に (B) が過剰に残っていることを示しています。
不活性成分の取り扱い
不活性種は反応に関与しないため、その化学量論係数はゼロです：
[ \nu_{\text{inert}}=0 ]
基礎的な物質収支において、そのモル量は変化しません：
[ n_{\text{inert}}=n_{\text{inert},0} ]
それらは依然として、全出口流量、濃度、ガス組成、滞留時間、および下流の分離計算に影響を与えます。
モル結果の質量収支への変換
出口のモル量を計算した後、各化学種を質量に変換します：
[ m_i=n_iM_i ]
連続運転の場合：
[ \dot m_i=\dot n_iM_i ]
ここで (M_i) は化学種（i）の分子量です。これらの成分質量流量を合計することで、パイロットプラントの全体的な質量収支チェックが行えます。
制限反応物の特定
最大進行度の計算
各反応物について、その反応物が完全に消費された場合に生じる進行度を計算します：
[ \xi_{\max,i}=\frac{n_{i0}}{|\nu_i|} ]
連続供給の場合：
[ \dot{\xi}_{\max,i}=\frac{\dot n_{i0}}{|\nu_i|} ]
最小の値が制限反応物を特定します。なぜなら、理想的な化学量論的反応において最初に枯渇するのがこの反応物だからです。
過剰反応物の決定
実際の進行度は、理論上の最大進行度の最小値を超えることはできません：
[ \xi_{\max}=\min\left(\xi_{\max,A},\xi_{\max,B},\ldots\right) ]
反応が不完全な場合、実際の進行度はこの値よりも低くなります。他の反応物の未使用量は、次式から計算できます：
[ n_i=n_{i0}+\nu_i\xi ]
進行度と転化率の関連付け
制限反応物（L）について：
[ X_L=\frac{\xi}{\xi_{\max,L}} ]
この関係は、絶対的な反応の進行と、反応した制限供給物の割合を結びつけます。
複数反応の進行度
独立した各反応に対する1つの進行度
複数の独立した反応が発生する場合、単一の進行度では不十分です。各反応は、(\xi_1,\xi_2,\ldots,\xi_R) のように、独自の進行度を持ちます。
化学種（i）の収支は次のようになります：
[ n_i=n_{i0}+\sum_{j=1}^{R}\nu_{ij}\xi_j ]
連続運転の場合：
[ \dot n_i=\dot n_{i0}+\sum_{j=1}^{R}\nu_{ij}\dot{\xi}_j ]
ここで、(\nu_{ij}) は反応（j）における化学種（i）の化学量論係数です。
個々の進行度の決定
反応進行度は、測定された転化率、生成物収率、出口組成、またはその他の独立したプロセスデータから求めることができます。測定の数と品質は、反応を区別するのに十分でなければなりません。
このアプローチは、並列反応、副生成物の生成、生物学的成長および基質消費システム、競合経路を持つ反応ネットワークにおいて特に有用です。
選択率と収率の確認
個々の進行度がわかれば、生成物の生成を反応経路ごとに分離できます。これにより、エンジニアは生成物の選択率、未反応基質、副生成物の生成量、およびプロセス全体の収率を計算できます。
したがって、進行度分析は、単に全転化率を推定するのではなく、測定されたパイロットプラントのデータと反応性能を結びつけます。
トレードオフの理解
進行度は反応速度論に取って代わるものではない
反応進行度はどれだけの反応が起こったかを記述しますが、それがどれほど速く起こったか、あるいはなぜそうなるのかは記述しません。滞留時間、温度、混合、触媒活性、物質移動、生物学的反応速度論には、追加のモデルと測定が必要です。
したがって、進行度は化学量論的な会計ツールであり、完全な反応器性能モデルではありません。
測定誤差は計算されるすべてのストリームに影響する
もし (\xi) が1つの測定種から計算される場合、その測定における誤差は、計算されるすべての出口成分に伝播します。これは、選択された化学種の濃度変化が小さい場合や、分析測定の精度が低い場合に重要となります。
可能な場合は、複数の化学種から独立して進行度を計算し、結果を比較してください。
物理的妥当性の確認が必要
妥当な収支は、負の出口量を予測してはなりません：
[ n_i=n_{i0}+\nu_i\xi\geq 0 ]
負の結果は、進行度の誤り、供給基準の不整合、化学量論式の誤り、または信頼性の低いプロセスデータを示唆しています。
化学量論は実際のプロセスと一致しなければならない
この方法は、反応式が分析対象のプロセスを正確に表していると仮定しています。バイオプロセスでは、見かけの化学量論が、成長条件、メンテナンス要件、酸素供給量、または副生成物の生成によって変化する可能性があります。
したがって、パイロットプラントの収支には、経験的または条件特有の化学量論係数が必要になる場合があります。
パイロットプラントへの適用方法
反応器の測定値を完全な物質収支に変換するために、以下のワークフローを使用してください：
- 主な目的が出口組成の計算である場合： 信頼性の高い反応物または生成物を選び、その入口量と出口量から (\xi) を計算し、すべての反応種に (n_i=n_{i0}+\nu_i\xi) を適用します。
- 主な目的が連続反応器の運転である場合： バッチの総量ではなく、モル流量と進行度速度 (\dot{\xi}) を使用します。
- 主な目的が制限反応物の特定である場合： すべての反応物について (n_{i0}/|\nu_i|) を計算し、最小の値を理論上の最大進行度として選択します。
- 主な目的が反応器の転化率である場合： 実際の進行度を、制限反応物に基づく最大進行度で割ります。
- 主な目的が生成物の収率や選択率である場合： 各独立した反応に対して個別の進行度を使用し、合計された化学量論収支を適用します。
- 主な目的がパイロットプラントデータの検証である場合： 複数の測定種から計算された進行度を比較し、予測されたすべての出口量と全質量流量が物理的に矛盾していないことを確認します。
反応進行度は、化学量論、測定されたパイロットプラントデータ、および完全な反応器物質収支の間の厳密な架け橋となります。
要約表：
| 主要トピック | 重要な計算または洞察 |
|---|---|
| 反応進行度 | xi = (n_i - n_i0) / nu_i |
| 連続運転 | 進行度速度を使用: xi_dot = (n_i_dot - n_i0_dot) / nu_i |
| 化学種収支 | n_i = n_i0 + nu_i xi |
| 転化率 | xi = n_A0 X_A / |nu_A| |
| 制限反応物 | 最小の n_i0 / |nu_i| |
| 不活性成分 | 化学量論係数はゼロであるため、モル量は変化しない |
| 複数反応 | 独立した各反応に1つの進行度を使用: n_i = n_i0 + sum(nu_ij xi_j) |
| 検証チェック | 非負の出口量、一貫した質量流量、測定種間の一致を確認する |
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