理想気体定数は、米国エンジニアリング単位系において約0.7302 atm·ft³/(lb-mol·°R)に変換されます。 (R = 8.314\ \text{kPa·m}^3/(\text{kmol·K}))から開始し、圧力、体積、物質量、絶対温度を整合性を持って変換します。米国の化学工学計算で一般的に使用される圧力・体積形式の定数は (R = 10.7316\ \text{ft}^3\text{·psia}/(\text{lb-mol·°R})) です。
(R)の数値は、単位表現によって普遍的ではありません。 物理的な意味は変わりませんが、選択した圧力、体積、モル量、温度の単位によって数値が変化します。
(R)をSI単位系から米国エンジニアリング単位系へ変換する
開始となるSI表現
パイロットプラントのガス計算において、便利なSI形式は以下の通りです：
[ R = 8.314\ \frac{\text{kPa·m}^3}{\text{kmol·K}} ]
ここで、(\text{kmol})と(\text{kgmol})は同等の量単位です。同じ定数は次のように書くこともできます：
[ R = 8.314\ \frac{\text{J}}{\text{mol·K}} ]
なぜなら、(1\ \text{kPa·m}^3 = 1\ \text{kJ})であり、(1\ \text{kmol} = 1000\ \text{mol})だからです。
必要な変換係数
以下の関係を使用します：
[ 1\ \text{atm} = 101.325\ \text{kPa} ]
[ 1\ \text{m}^3 = 35.3147\ \text{ft}^3 ]
[ 1\ \text{kmol} = 2.20462\ \text{lb-mol} ]
[ 1\ \text{K} = 1.8\ ^\circ\text{R} ]
絶対温度については、対応する運転温度の変換は以下の通りです：
[ T_{^\circ R} = 1.8T_K ]
段階的な変換
変換式は以下の通りです：
[ R = 8.314 \left(\frac{1\ \text{atm}}{101.325\ \text{kPa}}\right) \left(\frac{35.3147\ \text{ft}^3}{1\ \text{m}^3}\right) \left(\frac{1\ \text{kmol}}{2.20462\ \text{lb-mol}}\right) \left(\frac{1\ \text{K}}{1.8\ ^\circ\text{R}}\right) ]
したがって：
[ \boxed{ R = 0.7302\ \frac{\text{atm·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
温度係数は、逆温度単位が(\text{K}^{-1})から((^\circ\text{R})^{-1})に変化するため、(1.8)で除算する形になります。
(R)の適切な形式を選択する
圧力が気圧（atm）の場合
以下を使用します：
[ \boxed{ R = 0.7302\ \frac{\text{atm·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
理想気体の状態方程式は以下のようになります：
[ PV=nRT ]
ここで、(P)はatm、(V)はft³、(n)はlb-mol、(T)は°Rです。
圧力がpsiaの場合
パイロットプラントや産業用計器では、絶対圧をpsiaで報告することがよくあります。その場合は以下を使用します：
[ \boxed{ R = 10.7316\ \frac{\text{psia·ft}^3}{\text{lb-mol·}^\circ\text{R}} } ]
この値は以下から導かれます：
[ 10.7316 = 0.7302 \times 14.696 ]
ここで、(14.696\ \text{psia})は約1標準気圧です。
SI単位系での計算
以下のいずれかの同等形式を使用します：
[ R = 8.314\ \frac{\text{J}}{\text{mol·K}} ]
[ R = 8.314\ \frac{\text{kPa·m}^3}{\text{kmol·K}} ]
[ R = 8.314\ \frac{\text{kPa·dm}^3}{\text{mol·K}} ]
最後の形式は、(1\ \text{kPa·dm}^3 = 1\ \text{J})であるため便利です。
パイロットプラントモデルへの変換の適用
ガス体積とモル流量
米国エンジニアリング単位系で測定されたガス流の場合：
[ \dot V = \frac{\dot nRT}{P} ]
圧力がpsiaで、結果として得られる体積流量がft³/時間単位で必要な場合は、(R=10.7316\ \text{psia·ft}^3/(\text{lb-mol·°R}))を使用します。
絶対圧は不可欠です。ゲージ圧の読み取り値は使用前に変換する必要があります：
[ P_{\text{absolute}}=P_{\text{gauge}}+P_{\text{atmospheric}} ]
気相成分濃度
混合物中の成分(A)について：
[ C_A=\frac{P_A}{RT}=\frac{y_A P}{RT} ]
ここで、(y_A)はモル分率、(P_A)は分圧です。(P)をpsia、(T)を°R、(R)を米国慣用形式にすると、(C_A)はlb-mol/ft³で得られます。
この関係は、吸収、ストリッピング、蒸留、および気相反応器の計算に直接役立ちます。
温度変換
温度はゲージ基準や相対的なものではなく、絶対温度である必要があります。関連する変換は以下の通りです：
[ T_K = t_{^\circ C}+273.15 ]
[ T_{^\circ R}=t_{^\circ F}+459.67 ]
°Fや°Cをそのまま(PV=nRT)に使用すると、これらの目盛りが絶対零度から始まっていないため、誤った結果が生じます。
トレードオフを理解する
単位の整合性は選択したシステムよりも重要です
SI単位系と米国エンジニアリング単位系は、どちらもパイロットプラントのモデリングにおいて有効です。計算が失敗するのは、圧力、体積、モル量、温度、そして(R)をシステム間で混在させた場合です。
よくある間違いは、圧力がpsiaであるのに(R=0.7302)を使用することです。0.7302はatmに基づいているため、psiaの計算には(R=10.7316)が必要です。
理想気体の挙動には運転限界があります
理想気体の状態方程式は、一般的に低圧から中圧、および常温から高温の多くのガスに対して信頼性があります。これらの条件下では、分子間力や分子体積の影響は比較的小さくなります。
高圧下、凝縮付近、または低温下では、実在気体の挙動が顕著になる可能性があります。二酸化炭素、アンモニア、軽質炭化水素蒸気などは、単純なガスよりも非理想的な影響が早く現れる可能性があるため、特に注意が必要です。
計器の校正は単位の検証に代わるものではありません
圧力伝送器はpsig、psia、kPa、またはbarで報告する可能性があり、流量コントローラーは標準体積流量または実体積流量を使用する可能性があります。(PV=nRT)を適用する前に、これらの違いを特定する必要があります。
標準体積流量には、規定の基準圧力と温度も必要です。定義された変換なしに、実際の運転体積と直接置き換えることはできません。
目標に合わせた正しい選択
支配方程式のすべての変数と一致する(R)の値を使用してください。
- SI単位系ベースの物質収支およびエネルギー収支が主な焦点の場合： (R=8.314\ \text{J}/(\text{mol·K}))または(8.314\ \text{kPa·m}^3/(\text{kmol·K}))を使用し、圧力をPaまたはkPa、温度をKで指定します。
- 大気圧下での米国単位系計算が主な焦点の場合： (R=0.7302\ \text{atm·ft}^3/(\text{lb-mol·°R}))を使用し、圧力をatm、温度を°Rで指定します。
- 産業用の圧力および流量計装が主な焦点の場合： (R=10.7316\ \text{psia·ft}^3/(\text{lb-mol·°R}))を使用し、ゲージ圧を絶対圧に変換します。
- ガス吸収や反応速度モデリングが主な焦点の場合： (C_A=y_AP/(RT))を使用し、得られた濃度単位が物質移動や速度論的相関式と一致することを確認します。
信頼性の高いパイロットプラントモデリングは、SI単位系か米国エンジニアリング単位系かを選択することよりも、計算全体を通じて絶対温度、絶対圧力、および完全な単位の整合性を維持することに依存しています。
要約表：
| 計算のニーズ | 推奨されるR | 必要な単位 |
|---|---|---|
| SIガス計算 | 8.314 J/(mol·K) | 圧力: Pa, 体積: m³, 温度: K |
| SI kmol計算 | 8.314 kPa·m³/(kmol·K) | 圧力: kPa, 体積: m³, 温度: K |
| 大気圧下での米国単位系計算 | 0.7302 atm·ft³/(lb-mol·°R) | 圧力: atm, 体積: ft³, 温度: °R |
| 産業用米国計装 | 10.7316 psia·ft³/(lb-mol·°R) | 絶対圧: psia, 体積: ft³, 温度: °R |
| ガス濃度 | Cₐ = yₐP/(RT) | 濃度単位がモデルや相関式と一致することを確認 |
| 必須チェック項目 | 絶対圧Pおよび絶対温度Tを使用 | 計算前にpsigをpsiaに、°Fを°Rに変換 |
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