気体反応物の初期濃度はどのように計算しますか？圧力と温度を正しく使用する方法

気体反応物の初期モル濃度は、その初期分圧を気体定数と絶対温度の積で割ることによって計算します： (C_{A0} = P_{A0}/(RT))。気体混合物の場合は、モル分率と全圧から反応物の分圧を求め、(P_{A0}=y_{A0}P_0)、その後、測定した運転温度をケルビン単位で使用します。これにより、選択した圧力・体積単位系の (R) に整合した単位で濃度が得られます。

(C_{A0}=\dfrac{y_{A0}P_0}{RT}) を使用します：反応物のモル分率を特定し、運転温度における初期全圧を確定し、温度をケルビンに変換して、計算全体を通じて単位を統一します。

初期気体濃度の確定

理想気体の法則から始める

成分 (A) について、理想気体の法則は次のように表されます。

[ P_A V = N_A R T ]

体積で割ると、モル濃度は次のようになります。

[ C_A=\frac{N_A}{V}=\frac{P_A}{RT} ]

したがって、初期濃度は次の式で求められます。

[ \boxed{C_{A0}=\frac{P_{A0}}{RT}} ]

ここで、(C_{A0}) は初期モル濃度、(P_{A0}) は反応物 (A) の初期分圧、(R) は気体定数、(T) は絶対温度です。

反応物の分圧を求める

供給物が複数の気体を含む場合、(A) の分圧はそのモル分率から計算します。

[ P_{A0}=y_{A0}P_0 ]

この関係を理想気体の法則と組み合わせると、パイロットプラントで最も有用な式が得られます。

[ \boxed{C_{A0}=\frac{y_{A0}P_0}{RT}} ]

モル分率 (y_{A0}) は、反応物 (A) が気体供給物全体に占める割合です。たとえば、(A) を 50 mol% 含む供給物では、(y_{A0}=0.50) となります。

絶対温度を使用する

温度はケルビンで表さなければなりません。

[ T(\text{K})=T(^{\circ}\text{C})+273.15 ]

濃度の式に摂氏温度を直接使用すると、理想気体の法則が絶対温度スケールを使用するため、誤った結果になります。

計算例

パイロットプラントへの供給物が反応物 (A) を 50 mol% 含み、全圧が (10\ \text{atm})、運転温度が (150^{\circ}\text{C}) であるとします。

運転温度を計算する

[ T=150+273=423\ \text{K} ]

分圧を計算する

[ P_{A0}=y_{A0}P_0 ]

[ P_{A0}=0.50(10)=5\ \text{atm} ]

初期濃度を計算する

次の値を使用します。

[ R=0.08206\ \frac{\text{L}\cdot\text{atm}}{\text{mol}\cdot\text{K}} ]

初期濃度は次のようになります。

[ C_{A0}=\frac{5}{(0.08206)(423)} ]

[ \boxed{C_{A0}\approx 0.144\ \text{mol/L}} ]

したがって、反応物 (A) の初期濃度は約 (0.144\ \text{mol/L}) であり、これは (0.144\ \text{mol}/\text{dm}^3) に相当します。

圧力および温度の測定値を使用する

圧力を運転温度に補正する

定容バッチ反応器では、気体が加熱されるだけで圧力が変化することがあります。圧力変化を反応の影響として解釈する前に、反応温度における初期圧力を確定します。

定容容器内の一定量の気体については、次の関係が成り立ちます。

[ \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} ]

したがって、

[ P_2=P_1\frac{T_2}{T_1} ]

ここで、(P_1) と (T_1) は加熱前に測定した圧力と温度、(P_2) と (T_2) は運転条件に到達した後の圧力と温度です。

反応開始前に組成が変化していなければ、圧力 (P_2) は濃度計算における初期全圧 (P_0) となります。

全圧を分圧に変換する

初期運転圧力が分かったら、次の式を使用します。

[ P_{A0}=y_{A0}P_0 ]

初期濃度は次の式から求められます。

[ C_{A0}=\frac{y_{A0}P_0}{RT_2} ]

この区別は重要です。反応温度における圧力ではなく室温時の圧力を使用すると、計算された濃度に系統誤差が生じる可能性があるためです。

不活性ガスを考慮する

不活性ガスは全圧には寄与しますが、反応物 (A) の濃度には寄与しません。その存在は、反応物のモル分率 (y_{A0}) を通じて考慮されます。

たとえば、供給物が反応物を 40 mol%、不活性ガスを 60 mol% 含む場合、次のようになります。

[ P_{A0}=0.40P_0 ]

全圧は、反応物のモル分率を乗じた後にのみ使用します。

単位を統一する

SI単位およびメートル法単位

圧力にキロパスカル、体積にリットルまたは立方デシメートルを使用する場合：

[ R=8.314\ \frac{\text{kPa}\cdot\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{K}} ]

これにより、次の単位で濃度が得られます。

[ C_{A0}\ \text{in mol/L or mol/dm}^3 ]

対応する工学単位の関係は次のとおりです。

[ 1\ \text{mol/L}=1\ \text{kmol/m}^3 ]

気圧単位

圧力に気圧、体積にリットルを使用する場合：

[ R=0.08206\ \frac{\text{L}\cdot\text{atm}}{\text{mol}\cdot\text{K}} ]

得られる濃度の単位は mol/L です。

圧力の単位と、(R) に組み込まれている圧力単位は一致していなければなりません。たとえば、圧力を atm に変換しない限り、kPa 単位の圧力を (R=0.08206) と組み合わせて使用することはできません。

標準状態は基準条件である

およそ (0^{\circ}\text{C}) および (1\ \text{atm}) では、理想気体 1 mol は約 (22.4\ \text{L}) を占めます。これは、およそ次の濃度に相当します。

[ 0.0446\ \text{mol/L} ]

しかし、パイロットプラントは通常、標準状態とは異なる条件で運転されます。したがって、測定または計算によって求めた運転圧力と温度を、(C_A=P_A/(RT)) に直接使用してください。

トレードオフを理解する

理想気体の法則には限界がある

理想気体による計算は、通常、比較的低圧かつ高温で、気体分子間の距離が十分に大きく、分子間力を無視できる場合に適しています。

高圧または凝縮条件に近い場合、計算された濃度は実際の値と大きく異なる可能性があります。

必要に応じて圧縮係数を使用する

非理想気体の挙動には、次の式を使用します。

[ C_A=\frac{P_A}{ZRT} ]

ここで、(Z) は圧縮係数です。(Z) が 1 に近い場合、理想気体の式は良好な近似となりますが、1 から大きく異なる場合は、実在気体補正が必要です。

二酸化炭素、アンモニア、炭化水素蒸気などの気体は、より単純な気体が理想気体の法則で十分近似できる条件でも、顕著な非理想挙動を示すことがあります。

熱的影響と反応の影響を分離する

加熱中の圧力上昇は、必ずしも反応の進行を示すものではありません。定容容器では、圧力変化の一部が単に (P/T) の関係から生じる可能性があります。

変換率、化学量論、または反応速度を推定するためにその後の圧力変化を使用する前に、初期の熱的基準値を確定する必要があります。

組成変化を認識する

関係式 (P_A=y_AP) には、現在のモル分率 (y_A) が必要です。反応によって気体組成が変化する場合、化学量論、分析、または検証済みの反応モデルから組成が分かっていない限り、全圧だけから分圧を推定することはできません。

目的に応じた適切な選択

次の手順を使用して、計算をパイロットプラントの目的に合わせてください。

主な目的が反応器の初期濃度である場合：反応物のモル分率、運転圧力、および絶対温度を使用して、(C_{A0}=y_{A0}P_0/(RT)) を計算します。
主な目的が加熱される定容バッチ反応器である場合：初期濃度を計算する前に、(P_2=P_1(T_2/T_1)) を用いて測定圧力を運転温度に補正します。
主な目的が気体混合物の物質収支である場合：運転状態に対応する組成を使用し、(P_i=y_iP) から各成分の分圧を求めます。
主な目的が高圧または強い非理想運転である場合：理想気体の式を (C_A=P_A/(ZRT)) に置き換え、適切な実在気体データまたは状態方程式から (Z) を取得します。
主な目的が信頼性の高いプロセス制御である場合：圧力単位、気体定数の単位、温度変換、センサー校正、および測定圧力がゲージ圧ではなく絶対圧であるかを確認します。

単位を統一し、運転状態における正しい分圧を使用すれば、圧力と温度の測定値から、気体反応物の初期濃度を直接かつ妥当性のある形で計算できます。

まとめ表：

計算手順	式または要件	主な考慮事項
温度を変換する	T(K) = T(°C) + 273.15	常に絶対温度を使用する
分圧を求める	Pₐ₀ = yₐ₀P₀	反応物のモル分率と運転時の全圧を使用する
濃度を計算する	Cₐ₀ = yₐ₀P₀/(RT)	圧力単位を気体定数と一致させる
加熱された容器の圧力を補正する	P₂ = P₁(T₂/T₁)	反応開始前の定容容器に適用する
非理想気体を考慮する	Cₐ = Pₐ/(ZRT)	高圧または凝縮に近い条件では圧縮係数 Z を使用する
測定値を確認する	絶対圧、校正、および組成を確認する	ゲージ圧や変化するモル分率は誤差の原因となる可能性がある

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