CSTRのパイロットユニットでは、状態変数は反応器内部の状態を表し、外乱は計画外または外部から課せられた変化を表し、操作変数はコントローラーによって調整される入力を表します。一般的な状態変数には、液体体積（V）、反応物濃度（c_{A}）、反応器温度（T）があります。一般的な外乱には、入口濃度（c_{Ai}）、入口流量（F_i）、入口温度（T_i）が含まれ、操作変数には通常、熱移動量（Q）と出口流量（F）が含まれます。
フィードバックモデルでは、反応器が内部に蓄積または内部で変化させているもの、外乱として流入するもの、そしてコントローラーが能動的に調整できるものを区別します。流量の正確な分類は制御構成によって異なります。ある設計では（F_i）は外乱ですが、別の設計では操作変数となる場合があります。
CSTR変数の分類方法
状態変数は反応器の状態を表す
状態変数とは、任意の時点における反応器の動的状態を記述するために必要な最小限の内部変数です。
一般的な非等温反応CSTRの主な状態変数は次のとおりです。
- 液体体積（V）：タンク内の物質量または液位を表します。
- 反応物濃度（c_A）：反応器内に残存する反応物の量を表し、生成物の組成を決定します。
- 反応器温度（T）：反応速度および熱移動に影響する熱的状態を表します。
これらの変数は、非定常の全質量収支、成分収支、エネルギー収支によって支配されます。
体積は物質収支によって制御される
反応器の体積は、入口流量と出口流量の差に応じて変化します。簡略化した体積収支は次のとおりです。
[ \frac{dV}{dt}=F_i-F ]
ここで、（F_i）は入口流量、（F）は出口流量です。
目標液位を維持するために出口流量を調整する場合、（V）は制御対象となる状態変数であり、（F）は通常、操作変数となります。
濃度は成分収支によって制御される
反応物濃度は、入口からの物質、出口からの物質、そして反応による消費によって変化します。代表的な成分収支は次のとおりです。
[ \frac{d(Vc_A)}{dt}=F_i c_{Ai}-F c_A+Vr_A ]
ここで、（c_{Ai}）は入口濃度、（r_A）は反応物について表した反応速度です。
反応速度項は濃度と温度に依存する場合があり、例えば（r_A=r_A(c_A,T)）のように表されます。したがって、温度制御は反応速度を変化させることで、間接的に濃度にも影響を与えます。
温度はエネルギー収支によって制御される
反応器温度は、供給物のエンタルピー、反応熱、熱移動、および出口エンタルピーによって決まります。一般的なエネルギー収支には、次の項が含まれます。
- 入口供給温度（T_i）
- 反応器温度（T）
- 反応によって発生または消費される熱
- 反応器へ加えられる、または反応器から除去される熱量（Q）
したがって、温度状態は物質収支および反応速度の両方と結合しています。
一般的なプロセス外乱
供給濃度は生成物組成を変化させる
入口反応物濃度（c_{Ai}）は、上流側の運転条件や供給物の調製によって変動する可能性があるため、一般的な外乱です。
コントローラーが体積と温度を一定に維持している場合でも、（c_{Ai}）の変化によって反応器内濃度や製品品質が変化する可能性があります。
供給流量は物質量を変化させる
入口体積流量（F_i）は、反応器の体積収支と滞留時間の両方に影響します。
出口流量が直ちに応答しない場合、（F_i）の増加によってタンク体積が増加する可能性があります。また、滞留時間が短くなり、反応の進行度が変化する可能性もあります。
供給温度は熱的挙動を変化させる
入口温度（T_i）は、反応器に流入するエネルギーを変化させる熱的外乱です。
供給温度の変動は反応器温度を変化させ、温度依存性を持つ反応速度を通じて、反応物の転化率や出口濃度にも影響を与えます。
コントローラーが使用する操作変数
熱移動によって反応器温度を調整する
熱移動量（Q）は、内部コイル、外部ジャケット、ヒーター、または冷却システムによって調整されます。
装置によっては、正の値が反応器へ加えられる熱を表し、冷却は負の熱移動量または別個の冷却入力で表されます。
コントローラーは（Q）を変化させて温度設定値を維持し、（T_i）の変化や反応熱の発生などの外乱を補償します。
出口流量によって液体体積を調整する
出口排出流量（F）は、通常、制御弁またはポンプによって操作されます。
（F）を調整すると物質量が変化するため、目的の反応器体積または液位を維持できます。
別の構成では入口流量を操作できる
（F_i）は外乱としてモデル化されることが多い一方、入口ポンプまたは供給弁がフィードバック制御下にある場合には、操作変数として選択することもできます。
この分類は、物理的な制御アーキテクチャと、コントローラーが利用できる自由度によって決まります。同一の制御ループの定義において、別々の運転ケースを分析している場合を除き、1つの変数を外乱と操作変数の両方として分類すべきではありません。
制御目的によってモデルが変わる仕組み
液位または体積制御には物質収支が必要
目的が液位の維持だけである場合、不可欠な動的状態は（V）のみとなる場合があります。
コントローラーは、流量外乱を補償するために（F）、またはシステムによっては（F_i）を操作できます。
温度制御にはエネルギー収支が必要
目的に反応器温度の維持が含まれる場合、（T）を状態変数として含める必要があります。
この場合、モデルにはエネルギー収支と関連する熱移動挙動を含める必要があり、通常、（Q）が操作入力として機能します。
組成制御には成分収支が必要
目的が出口濃度または転化率の維持である場合、（c_A）を状態変数としてモデル化する必要があります。
濃度は滞留時間と反応速度の両方に影響されるため、組成制御には流量と温度の協調制御が必要になる場合があります。
トレードオフを理解する
詳細なモデルが常に優れているとは限らない
考えられるすべての収支と変数を含めると、制御目的が限定的な場合にモデルが不必要に複雑になる可能性があります。
液位のみを制御する場合、完全な濃度モデルとエネルギーモデルを追加しても、コントローラー設計が改善されないまま方程式だけが増える可能性があります。
モデルの簡略化によって重要な結合が隠れる可能性がある
省略した動特性が制御目的に実質的な影響を与えない場合に限り、縮約モデルは適切です。
例えば、反応速度が温度に強く依存する場合、反応モデルで温度を無視することは不適切な可能性があります。
外乱が操作変数になる場合がある
同じ物理変数でも、異なる制御構成では役割が異なる場合があります。
供給流量（F_i）は独立して変動する場合には外乱ですが、コントローラーが供給ポンプまたは弁を意図的に調整する場合には操作変数になります。
アクチュエータの制約が実用的な制御に影響する
熱移動システムと流量制御機器には、有限の動作範囲と応答時間があります。
実用的なコントローラー設計を目的とするモデルでは、達成可能な性能に大きく影響する場合、これらの制約を考慮する必要があります。
目的に適した選択を行う
分類は、制御目的と、コントローラーが実際に操作できる設備に基づいて行う必要があります。
- 主な目的が液位制御の場合：（V）を主要な状態変数として使用し、制御されていない入口流量（F_i）を外乱として扱い、出口流量（F）を操作します。
- 主な目的が温度制御の場合：状態ベクトルに（T）を含め、供給温度（T_i）を外乱としてモデル化し、熱移動量（Q）を操作します。
- 主な目的が組成または転化率制御の場合：（c_A）を含め、（T）および滞留時間との結合を考慮し、利用可能なアクチュエータに応じて流量または熱移動量を操作変数として選択します。
- 主な目的がパイロットユニット全体のモデル化の場合：（V）、（c_A）、（T）を状態変数として使用し、制御されていない場合は（c_{Ai}）、（F_i）、（T_i）を外乱として特定し、（Q）、（F）、または制御された（F_i）を操作入力として定義します。
適切なCSTRフィードバックモデルは、反応器の収支と実際の制御構成の両方に基づいて変数を分類することで構築されます。
まとめ表：
| 変数のカテゴリー | 一般的なCSTR変数 | フィードバックモデルにおける役割 |
|---|---|---|
| 状態変数 | 体積 V、濃度 c_A、温度 T |
反応器内部の動的状態を表す |
| プロセス外乱 | 供給濃度 c_Ai、入口流量 F_i、供給温度 T_i |
反応器性能に影響する制御されていない変化 |
| 操作変数 | 熱移動量 Q、出口流量 F |
コントローラーによって調整される入力 |
| 構成依存変数 | 入口流量 F_i |
制御されていない場合は外乱、ポンプまたは弁によって制御される場合は操作変数 |
| 主要な収支 | 全質量収支、成分収支、エネルギー収支 | 反応器の状態が時間とともにどのように変化するかを定義する |
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