多反応化学量論計算は、各反応成分を個別にバランスさせ、不活性な不純物をそのままプロセスに通すことで、必要な原料供給量と製品収率を決定します。炭酸カルシウム、炭酸マグネシウム、および不活性物質を含む石灰石原料の場合、エンジニアは各成分をポンドモルに変換し、その反応に対する化学量論比を適用し、得られた生成物を再び質量に変換します。これにより、定義された原料ベースから生成される石灰、マグネシア、二酸化炭素、および変化しない不純物の量が確定します。

基本的な原則は、すべての反応に対して物質収支を1つずつ行い、各反応の評価が終わった後にのみ結果を統合することです。 反応性成分は製品とガスの生成を決定し、不活性成分は供給物と固形排出物には寄与しますが、反応には関与しません。

化学量論的基準の確立

固定された原料基準を選択する

計算は通常、100ポンドの不純物を含む石灰石のような、扱いやすい供給基準から始まります。供給物はその成分質量に分割されます：

[ m_{\text{feed}} = m_{\mathrm{CaCO_3}}+ m_{\mathrm{MgCO_3}}+ m_{\text{inerts}} ]

この基準によって化学反応が変わることはありません。単に、供給速度、製品量、収率を計算するための一貫した参照点を提供するだけです。

反応性成分と不活性成分を分離する

各成分は、単位操作における挙動に従って分類する必要があります。

炭酸カルシウムは分解して酸化カルシウムと二酸化炭素になります。
炭酸マグネシウムは分解して酸化マグネシウムと二酸化炭素になります。
不活性物質は、操作条件下で化学的および物理的に安定していると仮定すれば、反応せずに反応器を通過します。

この分離により、不純物が誤って反応物や生成物として扱われることを防ぎます。

多反応化学量論の適用

各反応を独立して記述する

主要な焼成反応は以下の通りです：

[ \mathrm{CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2} ]

[ \mathrm{MgCO_3 \rightarrow MgO + CO_2} ]

どちらの反応も、分解された炭酸塩と生成された金属酸化物の間には1:1のモル関係があります。また、炭酸塩1モルにつき1モルの二酸化炭素が生成されます。

供給質量をポンドモルに変換する

各反応性成分について：

[ n_i=\frac{m_i}{MW_i} ]

参照値の分子量を使用します：

(MW_{\mathrm{CaCO_3}} = 100.1)
(MW_{\mathrm{MgCO_3}} = 84.32)
(MW_{\mathrm{CaO}} = 56.08)
(MW_{\mathrm{MgO}} = 40.32)
(MW_{\mathrm{CO_2}} = 44.0)

例：

[ n_{\mathrm{CaCO_3}}= \frac{m_{\mathrm{CaCO_3}}}{100.1} ]

[ n_{\mathrm{MgCO_3}}= \frac{m_{\mathrm{MgCO_3}}}{84.32} ]

この計算は、より複雑な供給物に含まれる他の反応性種にも適用されます。

各製品ストリームを計算する

反応比が1:1であるため：

[ n_{\mathrm{CaO}}=n_{\mathrm{CaCO_3}} ]

[ n_{\mathrm{MgO}}=n_{\mathrm{MgCO_3}} ]

生成される全二酸化炭素は、両方の反応からの寄与の合計です：

[ n_{\mathrm{CO_2}}= n_{\mathrm{CaCO_3}}+ n_{\mathrm{MgCO_3}} ]

製品の質量は以下のようになります：

[ m_{\mathrm{CaO}}= n_{\mathrm{CaO}}(56.08) ]

[ m_{\mathrm{MgO}}= n_{\mathrm{MgO}}(40.32) ]

[ m_{\mathrm{CO_2}}= n_{\mathrm{CO_2}}(44.0) ]

不活性物質の質量は変わりません：

[ m_{\text{inerts,out}}=m_{\text{inerts,in}} ]

原料供給量の決定

組成を用いて成分供給速度を計算する

プロセスで特定の量の酸化カルシウムが必要な場合、必要な炭酸カルシウムの供給量は化学量論比から直接導かれます：

[ m_{\mathrm{CaCO_3,required}}

m_{\mathrm{CaO,target}} \left(\frac{100.1}{56.08}\right) ]

石灰石に炭酸カルシウムの質量分率 (w_{\mathrm{CaCO_3}}) しか含まれていない場合、全不純原料供給量は以下のようになります：

[ m_{\text{raw feed}}= \frac{m_{\mathrm{CaCO_3,required}}} {w_{\mathrm{CaCO_3}}} ]

同じ論理が炭酸マグネシウムと酸化マグネシウムにも適用されます。

複数の製品目標を考慮する

酸化カルシウムと酸化マグネシウムの両方の目標が指定されている場合、各炭酸塩の必要量は個別に計算されます。全原料供給量は、不純物の実際の組成を反映させつつ、両方の要件を満たす必要があります。

供給テーブルは、エンジニアリングにおいて最も明確なツールとなることがよくあります：

供給物または製品	質量基準	分子量	ポンドモル	化学量論的結果
供給物中のCaCO₃	指定値	100.1	質量 / 100.1	等モルのCaOとCO₂を生成
供給物中のMgCO₃	指定値	84.32	質量 / 84.32	等モルのMgOとCO₂を生成
不活性物質	指定値	不要	不要	変化せずに通過
CaO	計算値	56.08	CaCO₃より算出	固体製品
MgO	計算値	40.32	MgCO₃より算出	固体製品
CO₂	計算値	44.0	炭酸塩モルの合計	オフガス

供給純度と反応転化率を区別する

供給純度は、原料のうちどれだけが目的の炭酸塩であるかを示します。転化率は、その炭酸塩のうち実際にどれだけが分解されたかを示します。

完全焼成の場合、理論的な製品は100%の転化率に基づきます。転化率 (X) の場合：

[ n_{\mathrm{CaCO_3,reacted}}

X_{\mathrm{CaCO_3}}n_{\mathrm{CaCO_3,in}} ]

[ n_{\mathrm{MgCO_3,reacted}}

X_{\mathrm{MgCO_3}}n_{\mathrm{MgCO_3,in}} ]

未反応の炭酸塩は、固体製品ストリームに含める必要があります。

製品収率の計算

理論的な固体収率を計算する

固体排出物には、生成された酸化物と元の不活性物質が含まれます：

[ m_{\text{solid,out}}= m_{\mathrm{CaO}}+ m_{\mathrm{MgO}}+ m_{\text{inerts}}+ m_{\text{unreacted carbonates}} ]

完全転化の場合、未反応炭酸塩の項はゼロになります。

炭酸塩の分解により二酸化炭素がガスとして放出されるため、固体の質量は原料の質量よりも小さくなります。

理論的なガス収率を計算する

完全転化の場合：

[ m_{\mathrm{CO_2}}= 44.0 \left( \frac{m_{\mathrm{CaCO_3}}}{100.1} + \frac{m_{\mathrm{MgCO_3}}}{84.32} \right) ]

この式は、ガス生成が全原料質量ではなく、反応性炭酸塩含有量に依存することを示しています。不活性な不純物は取り扱う物質の量を増やしますが、二酸化炭素は生成しません。

実際の収率を評価する

実用的な収率は、理論量に対する比率として表すことができます：

[ \text{CaOの収率}= \frac{m_{\mathrm{CaO,actual}}} {m_{\mathrm{CaO,theoretical}}} ]

同じアプローチを酸化マグネシウムや二酸化炭素の回収にも使用できます。実際の収率は、不完全な転化、固体の同伴、粉塵損失、副反応、または不完全な分離によって低下する可能性があります。

トレードオフの理解

不純物は有効容量を減少させる

不活性物質は、有用な酸化物を生成することなく、供給システム、反応器、および固体処理の容量を占有します。したがって、純度の低い原料は、同じ生産目標を達成するために、より高い総供給速度を必要とします。

完全転化は操作上の仮定である

単純な計算では、両方の炭酸塩反応が指定された範囲（理論的なバランスでは多くの場合100%）まで進行すると仮定しています。工業的な焼成は、温度、滞留時間、粒子径、熱伝達、および二酸化炭素の分圧によって制限される可能性があります。

製品が完全に分離されない場合がある

計算された石灰およびマグネシアの量は化学的な生成量であり、必ずしも分離された商業製品を意味するわけではありません。固体製品には不活性な不純物や未反応の炭酸塩が含まれる可能性があり、ガスストリームには空気、水蒸気、粉塵、その他のガスが含まれる可能性があります。

分子量の丸めが精度に影響する

記載されている分子量はエンジニアリング計算には適していますが、バランスを機器のサイジング、規制報告、またはプロセス制御に使用する場合は、一貫した精度が重要です。計算全体を通じて同じ分子量の慣例を使用する必要があります。

物質収支の閉合は必要な確認事項である

完全転化の場合：

[ m_{\text{feed}}= m_{\text{solid,out}}+ m_{\mathrm{CO_2,out}} ]

物質収支が閉合しない場合は、通常、反応生成物の見落とし、不適切な分子量、不純物の取り扱いミス、または一貫性のない転化率の仮定を示しています。

プロジェクトへの適用方法

信頼性の高い計算は、設計見積もりとパイロットプラント分析の両方で同じ手順に従います：

主な焦点が原料供給のサイジングである場合： 必要な酸化物生産量を定義し、炭酸塩の必要量を逆算し、供給純度で割って全不純原料供給速度を求めます。
主な焦点が固体製品の収率である場合： 各酸化物をそれぞれの炭酸塩反応から計算し、変化していない不純物と未反応の供給成分を加えます。
主な焦点がオフガス機器のサイジングである場合： すべての炭酸塩反応によって生成される二酸化炭素を合計し、水分、空気、同伴固体を個別に考慮します。
主な焦点が反応器の性能である場合： 完全転化の仮定を各反応の測定された転化率に置き換え、未反応の炭酸塩を出口固体に含めます。
主な焦点がスケールアップである場合： 成分ごとのバランスを使用して、供給組成、酸化物生産、ガス生成、固体負荷、および機器容量を関連付けます。

すべての反応を個別にバランスさせ、不純物を明示的に持ち越すことで、エンジニアは不純物を含む原料を、説得力のある供給要件、製品収率、およびガス負荷の見積もりに変換できます。

要約表：

計算領域	主要な方法	エンジニアリング結果
反応性供給基準	CaCO₃とMgCO₃の質量をポンドモルに変換	反応量を確立
化学量論的生成物	1:1の炭酸塩対酸化物比およびCO₂比を適用	CaO、MgO、CO₂を計算
不活性不純物	プロセスを通じて変化させずに持ち越す	固体排出量と処理負荷を決定
原料供給サイジング	必要な炭酸塩を供給純度で割る	全不純原料量を決定
実際の転化率	各反応性成分に転化率を適用	未反応炭酸塩を固体に含める
収率検証	実際の製品と理論的な製品を比較	プロセス性能を定量化
物質収支確認	供給質量と固体＋CO₂を比較	計算精度を確認

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