流体の巻き込みにより、2次元自由噴流では下流に向かって体積流量と噴流幅の両方が増加します。 噴流が最初は静止している周囲の流体の中を移動する際、噴流の縁でのせん断力によって周囲の流体が移動する流れの中に引き込まれます。平面相似解において、単位幅あたりの体積流量は (Q_b(x) \propto (K\nu x)^{1/3}) として増加し、半値噴流幅は (y_{0.5} \propto (\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}) として増加します。
巻き込みは噴流によって運ばれる流体の量を増加させますが、同時にその運動量をより広い領域に拡散させます。 その結果、下流では体積流量が増加し、特性速度および運動エネルギーは減少します。
巻き込みが自由噴流をどのように変化させるか
周囲の流体がせん断層に引き込まれる
2次元自由噴流は、狭い開口部から、最初は静止している周囲の流体へと噴出します。噴流境界での速度差がせん断層を作り出し、粘性または乱流混合によって周囲の流体が内側へと引き込まれます。
平面境界層相似解において、巻き込み速度は以下の通りです。
[ v_\infty=-0.5503\left(\frac{K\nu}{x^2}\right)^{1/3}. ]
負の符号は、外向きの法線を正とした場合に、噴流の中心線に向かう動きであることを示しています。その大きさは下流に向かって (x^{-2/3}) で減少します。
体積流量は下流に向かって増加する
噴流境界から流入する流体が元の流れに加わるため、単位幅あたりの体積流量は一定ではありません。これは以下のスケーリングに従います。
[ Q_b(x)\propto (K\nu x)^{1/3}. ]
したがって、相似領域の妥当性の範囲内において、下流方向の距離を8倍にすると、体積流量は2倍になります。
増加の原因は周囲の流体の付加である
(Q_b) の増加は、元の噴流流体が生成されていることを意味するわけではありません。これは、最初は静止していた周囲の流体が、移動する層の中にますます多く取り込まれていることを意味します。
この区別はパイロットプラントの測定において重要です。下流での流量測定には、元のノズルからの吐出量と巻き込まれた流体の両方が含まれるためです。
なぜ噴流は広がるのか
せん断層の成長が噴流を広げる
巻き込まれた流体は平面噴流の側面から入り込み、その横方向の広がりを増大させます。軸方向速度が中心線値の半分に達する位置として定義される半値幅は、以下の通りです。
[ y_{0.5}=3.20\left(\frac{\nu^2}{K}\right)^{1/3}x^{2/3}. ]
(x^{2/3}) への依存は、幅が体積流量よりも速い速度で距離とともに成長することを意味します。
運動量はより広い領域に再分配される
運動量束 (K) は、理想化された自由噴流モデルにおいて単位幅あたりの保存量として支配的であり続けます。巻き込みによって質量が増加するにつれて、同じ全運動量がより多くの流体とより広い断面積にわたって分配されます。
そのため、体積流量が増加しても、軸方向速度は下流に向かって減少します。
より高い運動量は、特定の距離においてより狭い噴流を生む
幅の関係式は以下を示しています。
[ y_{0.5}\propto K^{-1/3}. ]
同じ流体および下流位置であれば、より大きな運動量束を持つ噴流の方が狭いままとなり、運動量の低い噴流はより広く広がります。運動量の高い噴流が運ぶ流体が少ないとは限りません。単にその巻き込みと拡散の分布が異なるだけです。
流量の増加と速度の減衰の関連付け
体積流量と速度は相反する傾向にある
平面相似解において、体積流量は以下のように増加します。
[ Q_b\propto x^{1/3}, ]
一方、特性軸方向速度は以下のように減少します。
[ u\propto x^{-1/3}. ]
これらの傾向は、断面積の幅が同時に成長するため両立します。噴流はより多くの総体積を運びますが、その体積はより低い特性速度で移動します。
運動エネルギーは下流に向かって減少する
単位幅あたりの運動エネルギーは以下に従って減少します。
[ E\propto x^{-1/3}. ]
基準となる相似解の結果は、以下の一定の積を与えます。
[ E Q_b=0.028K^2. ]
これは、巻き込まれた体積と噴流エネルギーの間の交換を表しています。流量が増加する一方で、輸送される流体の単位あたりに関連付けられたエネルギーは減少します。
パイロットプラント実験への示唆
流量測定は測定位置を特定しなければならない
より下流に配置された流量計は、噴流が周囲の流体を追加で巻き込んでいるため、ノズル付近に配置されたものよりも大きな体積流量を測定します。
ノズル吐出量と下流測定値の比較は、軸方向の位置と測定幅が明確に定義されている場合にのみ意味を持ちます。
噴流幅がセンサーの配置を決定する
(y_{0.5}) は (x^{2/3}) で増加するため、速度プローブ、濃度センサー、および収集境界は、予想される広がりを考慮して配置する必要があります。
中心線に近すぎるプローブは、断面積の平均値ではなく、噴流コアを代表する速度を報告する可能性があります。
巻き込みは混合と機器のサイジングに影響する
巻き込みは、噴流ミキサー、エジェクター、曝気装置、噴流反応器において有用です。これは、機械的な可動部品なしで、一次流が二次流を引き込み輸送できるためです。
しかし、結果として生じる流量の増加には速度と運動量密度の低下が伴うため、下流の機器はより広く遅い流れに対応する必要があります。
トレードオフの理解
輸送される流体が多いことが運動エネルギーの多さを意味するわけではない
下流の噴流はより多くの流体を含みますが、その特性速度と運動エネルギーは減少します。巻き込まれた体積がノズル速度を維持しているかのように扱うと、下流の運動量とエネルギー性能を過大評価することになります。
相似則はモデリングの仮定の範囲内で適用される
(x^{1/3}) の流量および (x^{2/3}) の幅のスケーリングは、提示された解によって表される平面自由噴流の相似領域を記述しています。ノズル付近、壁面近く、あるいは強い乱流、閉じ込められた流れ、または密度成層流では、測定される挙動はこれらの関係から逸脱する可能性があります。
平面噴流と軸対称噴流を混同してはならない
2次元噴流は2つのほぼ平面的な側面から巻き込みますが、軸対称噴流はその円周全体から巻き込みます。それらの流量と幅のスケーリングは異なるため、円形噴流の方程式をスリット噴流の実験の解釈に使用してはなりません。
見かけの巻き込みには実験的な影響が含まれる可能性がある
パイロットユニットでは、再循環、タンク壁面、自由表面の動き、二次流れ、不完全なノズル形状が、観測される流量や広がりに影響を与える可能性があります。これらの影響は、相似理論によって予測される理想的な自由噴流の巻き込みから分離されるべきです。
実験への結果の適用
重要なのは、巻き込みを単なる流量補正として扱うのではなく、追加された体積と広がる噴流の両方を評価することです。
- 主な焦点が体積流量である場合： 継続的な周囲流体の巻き込みにより、単位幅あたりの平面噴流体積流量が下流に向かって約 (x^{1/3}) で増加することを予想してください。
- 主な焦点が噴流の広がりである場合： (y_{0.5}=3.20(\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3}) を使用して下流の半値幅を推定し、それに応じてセンサーのカバー範囲を計画してください。
- 主な焦点が混合性能である場合： 輸送される体積の増加と、特性速度および運動エネルギーの減少を併せて考慮してください。
- 主な焦点がモデルの検証である場合： 実験がノズルや壁面から十分に離れており、平面相似の仮定が適用可能であることを確認してください。
2次元自由噴流において、巻き込みは下流の体積流量を増加させると同時に噴流を広げ減速させ、その混合挙動の背後にある中心的なメカニズムを提供します。
要約表：
| パラメータ | 下流への影響 | 主要な関係式 |
|---|---|---|
| 単位幅あたりの体積流量 | 周囲流体の巻き込みにより増加 | Qb ∝ (Kνx)^(1/3) |
| 半値噴流幅 | 流れに沿って拡大 | y0.5 = 3.20(ν²/K)^(1/3)x^(2/3) |
| 特性速度 | 運動量の拡散により減少 | u ∝ x^(-1/3) |
| 単位幅あたりの運動エネルギー | 下流に向かって減少 | E ∝ x^(-1/3) |
| 測定への影響 | 下流のメーターはより多くの混合流体を測定 | 軸方向位置と幅を特定すること |
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