ガス流量と組成変化は、化学量論的なモル収支から求め、転化率を補正した後、理想気体の法則を用いて実際の体積流量に換算します。 エンジニアは通常、主要反応物1 lb-molなどの基準を設定し、理論空気量または酸素量と過剰空気率を計算し、測定または仮定した反応転化率を適用します。得られた各成分のモル流量によって出口組成が決まり、温度、圧力、圧力損失によって、各反応器位置におけるガス体積と流量が決まります。

信頼できる方法は、まずモル、次に体積です： すべての化学種について、流入、反応、流出するモル数を計算し、その後、局所温度と圧力を用いてモル流量を実際のガス体積に換算します。

モル計算の基準を設定する

適切な供給基準を選択する

計算は、アンモニア酸化プロセスにおけるアンモニア1.0 lb-molなど、固定したモル基準に基づいて行います。これにより、化学量論を最終的なパイロットプラントの処理量から独立させ、結果を必要な供給速度に直接スケールできます。

基準には、主要反応物、酸素または空気、窒素などの不活性ガスを含む、関連するすべての供給成分を含める必要があります。

理論酸素量と理論空気量を計算する

平衡化された反応式によって、理論酸素量が決まります。アンモニア酸化の場合、主要反応は一般に次のように表されます：

[ 4NH_3 + 5O_2 \rightarrow 4NO + 6H_2O ]

選択したアンモニア量に対する化学量論的酸素量は、この式から直接求められます。空気を使用する場合は、選択した空気組成における酸素モル分率を用いて、必要酸素量を必要空気量に換算します。

過剰空気がある場合、実際の酸素または空気供給量は次のようになります：

[ n_{\text{実際の空気量}}

n_{\text{理論空気量}}(1+\text{過剰空気割合}) ]

例えば、20%の過剰空気とは、理論空気量に1.20を乗じることを意味します。

反応転化率と選択率を適用する

化学種ごとのモル収支を実行する

各成分の出口量は、入口モル数と反応による化学量論的変化から計算します：

[ n_i = n_{i0} + \sum_j \nu_{ij},n_{j,\text{反応済み}} ]

ここで、(n_i) は化学種 (i) の出口量、(n_{i0}) はその入口量、(\nu_{ij}) は反応 (j) における化学種 (i) の化学量論係数です。

この方法により、不活性ガスの影響を維持しながら、反応物の消費と生成物の生成の両方を扱えます。

部分転化率を含める

主要反応物の転化率が (X_A) である場合、消費量は次のようになります：

[ n_{A,\text{反応済み}} = n_{A0}X_A ]

未反応量は次のようになります：

[ n_A = n_{A0}(1-X_A) ]

主反応と副反応が存在する触媒系では、各反応がそれぞれ独自の転化率、収率、または選択率を持つ場合があります。したがって、出口流全体に単一の転化率を適用するのではなく、重要な各反応の反応進行度を収支に反映させる必要があります。

出口組成を計算する

すべての出口モル数が分かれば、出口総流量は次のようになります：

[ F_T = \sum_i F_i ]

各化学種のモル分率は次のようになります：

[ y_i = \frac{F_i}{F_T} ]

これらのモル分率によって出口組成が決まり、圧力と合わせることで各成分の分圧が求められます：

[ P_i = y_iP ]

これは、触媒性能、反応速度、平衡効果、および下流設備の負荷を評価するうえで重要です。

ガスの膨張または収縮を考慮する

総モル数の変化を追跡する

気相反応では、総モル数が変化することがあります。次のような反応：

[ A \rightarrow B+C ]

は総モル流量を増加させますが、分子が結合する反応では減少する可能性があります。

したがって、総流量は転化率に応じて次のように変化します：

[ F_T = F_{T0}(1+\varepsilon X_A) ]

ここで、(\varepsilon) は膨張率パラメータです。複数の化学種を含む供給の場合、次のように表せます：

[ \varepsilon = y_{A0}\delta ]

ここで、(y_{A0}) は基準反応物の入口モル分率、(\delta) はその反応物が1モル消費されたときの総モル数の正味変化です。

成分濃度を補正する

ガスが膨張または収縮すると、濃度は化学的消費だけで変化するわけではありません。変化する総体積も考慮する必要があります：

[ C_A

C_{A0} \frac{1-X_A}{1+\varepsilon X_A} ]

膨張項を無視すると、速度式パラメータ、滞留時間、反応器容積の推定値が不正確になる可能性があります。

運転条件を区別する

定圧・定温系では、総モル数の変化によって体積が比例して変化します。定容系では、同じモル数の変化が主として圧力変化として現れます。

したがって、パイロットプラントの計算では、反応器区間を定圧、定容、または圧力・体積可変のいずれとして扱うかを明確にする必要があります。

モル流量を体積流量に換算する

理想気体の法則を使用する

モル流量を決定した後、実際の体積流量を次式で計算します：

[ \dot V = \frac{F_TRT}{P} ]

ここで：

(\dot V) は体積流量、
(F_T) は総モル流量、
(R) は気体定数、
(T) は絶対温度、
(P) は絶対圧力です。

700°Cなどの高い反応器温度では、実際の体積流量は周囲温度で測定した流量を大幅に上回ることがあります。

標準流量と実際の流量を換算する

標準体積流量または基準体積流量は、指定された基準温度と基準圧力に基づきます。実際の反応器流量には、反応器内の局所温度と圧力を使用します。

同じモル流量の場合：

[ \frac{\dot V_2}{\dot V_1}

\frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} ]

この関係は、供給流量計の読み値を反応器入口条件に換算したり、加熱された触媒床を通過する際のガス膨張を推定したりするために使用されます。

圧力損失を考慮する

触媒反応器では、触媒床、配管、バルブ、その他の設備によって、出口圧力が入口圧力より低くなることがあります。体積流量は絶対圧力に反比例するため、圧力損失は局所的なガス速度と滞留時間を変化させます。

詳細なパイロットプラント解析では、反応器全体の平均値を1つ使用するのではなく、局所圧力と温度を用いて流量を評価する必要があります。

流量計算を反応器性能に関連付ける

滞留時間と反応器サイズを決定する

プラグフロー反応器では、設計関係式は次のようになります：

[ \frac{V}{F_{A0}}

\int_0^{X_A} \frac{dX_A}{-r_A} ]

速度式では、温度、圧力、組成、膨張を補正した濃度を使用する必要があります。

別の空間時間形式では、入口濃度を使用します：

[ \tau = \frac{VC_{A0}}{F_{A0}} ]

ここで：

[ C_{A0}

\frac{y_{A0}P}{RT} ]

これらの関係式により、計算した供給流量と組成を、目標転化率に必要な反応器容積に関連付けることができます。

測定した流量と転化率のデータを使用する

パイロットプラントでは、エンジニアは入口モル流量 (F_{A0})、温度、圧力、または滞留時間を変化させ、その結果得られる転化率を測定できます。このデータを候補速度式に代入して、速度定数 (k) などの速度論パラメータを推定できます。

例えば、二次反応モデルを仮定する場合、モデルが適切であれば、異なる流量と滞留時間において計算された (k) の値は概ね一貫しているはずです。

流量計算と速度論モデリングを分ける

物質収支は反応器に何が流入し、何が流出するかを決定します。速度論モデルは反応がどれほど速く進行するかを決定します。

これらの作業は関連していますが、混同すべきではありません。正確な流量と組成の計算は、速度式の適合、反応機構の検証、反応器のスケールアップに不可欠です。

トレードオフを理解する

化学量論だけでは不十分な場合がある

化学量論計算は、指定された転化率における組成を予測しますが、反応速度、触媒状態、温度、滞留時間が分からなければ転化率そのものを予測することはできません。

不均一系触媒反応では、吸着、表面反応、脱着、阻害、競合反応が、観測される反応速度に大きな影響を与える可能性があります。

単一の平均温度は誤解を招く可能性がある

気相触媒反応は、多くの場合、温度に非常に敏感です。触媒床に大きな温度勾配や発熱がある場合、単一の平均温度を使用すると、予測反応速度と計算体積流量の両方に誤差が生じる可能性があります。

物質収支とエネルギー収支に必要な位置で、温度を測定またはモデル化する必要があります。

理想気体挙動には限界がある

理想気体の法則は、一般に、高温で比較的低圧のガス流を扱う際の実用的な出発点です。高圧、または非理想相互作用が顕著な条件では、圧縮係数を含める必要があります：

[ \dot V = \frac{F_TZRT}{P} ]

ここで (Z) はガスの圧縮係数です。

副反応は収率以外にも影響する

触媒反応または平衡反応である副反応は、総モル数、生成物分布、分圧、発熱量を変化させる可能性があります。副反応を単なる収率補正として扱うと、出口流量と反応器サイズの計算結果が不正確になる可能性があります。

プロジェクトへの適用方法

計算手順は、パイロットプラントの目的に必要な詳細度に合わせる必要があります：

主な目的が供給設備のサイズ決定である場合： モル基準を設定し、理論空気量と過剰空気量を計算し、想定転化率を適用して、得られた総モル流量を設備の温度と圧力における実際の流量に換算します。
主な目的が出口組成の把握である場合： すべての主反応および副反応について成分ごとの化学量論的収支を実行し、各出口モル流量を出口総流量で割ってモル分率を求めます。
主な目的が反応器サイズの決定である場合： 転化率依存の濃度式、局所温度と圧力、およびプラグフロー設計式を使用して、必要な反応器容積または滞留時間を計算します。
主な目的が速度論モデルの検証である場合： 複数の運転条件で供給流量、温度、圧力、転化率を測定し、ガス膨張を補正した後も適合した速度論パラメータが一貫しているかを検証します。
主な目的が圧力および安全性の解析である場合： 反応器内の総モル数と局所体積流量を追跡し、想定される圧力損失と組み合わせて、出口圧力、ガス速度、センサーまたは安全弁システムの要件を決定します。

信頼できるパイロットプラントの方法論では、常にまずモル収支を計算し、転化率とガス膨張を組み込み、実際の局所温度と圧力を用いて結果を体積流量に換算します。

まとめ表：

計算段階	主な方法または式	主な結果
供給基準を定義する	モル基準を選択し、反応物、酸素または空気、不活性成分を含める	一貫した出発点
酸素量と空気量を計算する	平衡化された反応式を使用し、過剰空気を補正する	必要な供給モル流量
転化率と選択率を適用する	各反応について化学種ごとの収支を実行する	出口成分流量
組成を決定する	総流量とモル分率、`y_i = F_i / F_T`を計算する	出口組成と分圧
膨張を考慮する	`F_T = F_T0(1 + epsilon X_A)`と補正濃度を使用する	転化率依存の濃度と体積
実際の流量に換算する	`Vdot = F_TRT/P`、または非理想気体の場合は`Vdot = F_TZRT/P`を適用する	局所体積流量
運転条件を含める	局所温度、圧力、圧力損失を使用する	ガス速度と滞留時間
性能に関連付ける	反応器設計式と測定した転化率データを適用する	反応器サイズ決定と速度論の検証

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