粘性散逸（\Phi）が含まれるのは、流体摩擦が力学的エネルギーを熱に変換するためです。エネルギー方程式において、

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

\nabla\cdot(\lambda\nabla T) + \beta T\frac{Dp}{Dt} + \Phi, ]

項（\Phi）は、粘性応力と速度勾配によって引き起こされる内部発熱を表します。高粘度のパイロットプラント運転では、この熱によって流体温度が著しく上昇し、温度プロファイルが歪み、粘度が低下し、予測値と実測値の間に差異が生じる可能性があります。

重要なポイント：（\Phi）は外部からの加熱項ではありません。ポンプ輸送、混合、または流動エネルギーが流体内部で熱エネルギーに不可逆的に変換されることを表します。粘性加熱が伝導、対流、または外部からの熱伝達と同等以上に重要となる場合は常に含める必要があります。

粘性散逸関数が表すもの

力学的エネルギーが熱エネルギーに変わる

異なる速度で移動する隣接する流体層は、互いに粘性力を及ぼし合います。この内部摩擦によって失われた力学的エネルギーは、流体内部の熱として現れます。

単純なせん断流れの場合、局所的な発熱速度は一般的に次のように表されます。

[ \Phi \approx \mu\left(\frac{du}{dy}\right)^2, ]

ここで、（\mu）は動粘度、（du/dy）は速度勾配です。

この式はせん断速度の二乗に比例するため、激しい混合領域、狭いすき間、境界層、壁面近傍の流れでは、特に急速に熱が発生する可能性があります。

内部熱源である

ジャケットから供給されたり、壁を介して伝達されたりする熱とは異なり、粘性熱は粘性応力が作用する流体全体で発生します。したがって、エネルギー方程式の右辺のソース項として現れます。

ニュートン流体の場合、（\Phi）は非負です。力学的エネルギーは不可逆的に散逸されるため、この熱エネルギーを再び有用なバルクの力学的エネルギーに変換することはできません。

高粘度がその重要性を高める理由

粘性加熱の大きさは、粘度と速度勾配の二乗に比例して増加します。したがって、高粘度流体は、狭い流路をポンプ輸送されたり、高速で混合されたり、押し出されたり、抵抗の大きい機器を通過させられたりすると、かなりの熱を発生する傾向があります。

しかし、高粘度であるだけでは、粘性加熱が重要であるとは限りません。重要なのは、発生した熱が、伝導、対流、外部冷却によって除去される能力と比較して大きいかどうかです。

（\Phi）が温度分布をどのように変えるか

流体のバルク温度を上昇させる

粘性発熱が顕著な場合、外部からの熱入力がなくても流体温度は上昇します。したがって、断熱または保温された運転では、力学的エネルギーの散逸のみによって引き起こされる温度上昇が発生する可能性があります。

このような場合に（\Phi）を無視すると、一般に出口温度と内部温度場を過小評価することになります。

不均一な温度プロファイルを生み出す

粘性加熱は、せん断速度が最も高い場所で最も強くなります。管内流れ、混合機器、薄膜装置、狭いすき間では、均一な温度上昇ではなく、局所的な高温領域が生じる可能性があります。

結果として生じる温度プロファイルは、次の3つのメカニズムのバランスによって決まります。

粘性発熱：局所的に熱を加えます。
熱伝導：高温領域から熱を拡散させます。
対流と壁面熱伝達：機器に沿って熱を輸送し、プロセス流体へ出入りさせます。

したがって、冷却された壁とより高温の流体コアが共存したり、高せん断領域が近傍の低せん断領域よりも高温になったりする可能性があります。

粘度を変化させ、流れにフィードバックする

ほとんどの液体では、温度が上昇すると粘度が低下します。したがって、粘性加熱はフィードバックループを生み出す可能性があります。

高粘度と強いせん断が熱を発生させます。
温度上昇により粘度が低下します。
粘度の変化が速度場とせん断分布を変化させます。
新しい流れ場が粘性発熱パターンを変化させます。

この連成は、ポリマーメルト、重質油、高濃度サスペンション、高密度の発酵ブロスなどで特に重要です。一定粘度を使用するモデルでは、温度上昇と、それに伴う圧力損失や混合挙動の変化の両方を捉え損なう可能性があります。

測定される伝熱挙動に影響を与える

粘性散逸が存在する場合、関連する壁面と流体の温度差は、単純に乱されていないバルク温度や周囲温度に基づくものではない可能性があります。強いせん断を受ける流れや高速流れでは、外部からの正味の熱伝達がない場合の摩擦加熱に関連する壁面温度を表すために、断熱壁温度が使用されることがあります。

この区別は、熱伝達係数を解釈する際に重要です。周囲の流体よりも高温の壁でも、実際の流体状態が壁面よりも高温であれば、内部で加熱されたより高温の流体から熱を除去できます。

粘性散逸が重要となる場合

初期スクリーニングツールとしてブリンクマン数を使用する

粘性加熱の相対的な重要性は、しばしばブリンクマン数によって推定されます。

[ Br=\frac{\mu U^2}{k\Delta T}, ]

ここで、（U）は代表速度、（k）は熱伝導率、（\Delta T）は関連する強制温度差です。

（Br）が小さい場合、粘性加熱は通常、強制温度差に関連する伝導と比較して重要ではないことを示します。値が1に近づくか、または1を超える場合、粘性散逸が温度場を大幅に変更する可能性があることを示します。

正確な代表スケールは機器に合わせる必要があります。狭いすき間のせん断装置の場合、バルクの管内速度よりも、すき間とせん断速度の方が有益な情報を与える可能性があります。

粘度とせん断速度の両方を考慮する

大型で十分に冷却された容器内をゆっくり移動する高粘度流体は、狭い流路で極端なせん断を受ける低粘度流体よりも、発生する熱が重要でない場合があります。

したがって、パイロットプラントの評価では以下を検討する必要があります：

流体の粘度とその温度依存性。
速度勾配と回転速度。
流路のサイズと滞留時間。
熱伝導率と熱容量。
壁面温度と冷却能力。
圧力損失と機械的動力入力。

温度依存性のある物性を考慮する

高粘度流体は、温度依存性の強い粘度を持つことがよくあります。中程度の温度上昇でも、レイノルズ数、摩擦係数、圧力損失、混合パターン、熱伝達係数が変化する可能性があります。

信頼性の高いパイロットプラント予測のためには、粘度は通常、温度の関数として表す必要があり、非ニュートン材料の場合はせん断速度の関数としても表す必要があります。

トレードオフを理解する

（\Phi）を含めると現実性は向上するが、モデルの複雑さは増す

粘性散逸を追加するには、運動量方程式とエネルギー方程式のより完全な連成が必要です。速度場が（\Phi）を決定し、温度場が粘度を変化させ、したがって速度場に影響を与えます。

これには、反復的な数値解法、温度依存性のある物性、壁面近傍や高せん断ゾーンでの十分に細かい空間分解能が必要になる場合があります。

（\Phi）を無視しても許容できる場合がある

中程度の速度とせん断速度の低粘度流体の場合、粘性加熱は強制加熱や冷却と比較して小さいことがよくあります。そのような場合、（\Phi）を省略することで、精度を実質的に低下させることなく解析を簡素化できます。

これは、普遍的に有効な仮定としてではなく、正当化された近似として扱うべきです。

（\Phi）を過大評価すると設計を誤らせる可能性もある

粘性散逸を含めても、モデルが自動的に正確になるわけではありません。誤った粘度、不適切な速度スケール、または過度に理想化された流れ場を使用すると、熱源を誇張または過小評価する可能性があります。

モデルは、測定された入口・出口温度、壁面温度、圧力損失、機械的動力消費量と照合して検証する必要があります。

温度制御はプロセス品質を変える可能性がある

内部加熱により粘度が低下し、ポンプ輸送や混合の要件が改善される場合があります。しかし、過熱、熱劣化、反応速度の変化、製品品質の低下、または不正確なレオロジー測定を引き起こす可能性もあります。

温度に敏感な材料の場合、平均出口温度よりも局所的なピーク温度の方が重要な場合があります。

パイロットプラントへの適用方法

最も信頼性の高いアプローチは、（\Phi）の大きさを推定し、それを伝導および外部熱伝達項と比較し、パイロットプラントの温度と圧力データを使用してモデルを検証することです。

主に温度予測に焦点を当てる場合：（\Phi）を含め、温度依存性粘度を使用し、局所的な加熱が発生しそうな高せん断領域を解像します。
主に機器の冷却設計に焦点を当てる場合：粘性散逸による機械的な熱負荷を計算し、実際の運転条件下でジャケットまたは壁がそれを除去できることを確認します。
主にレオロジーまたは粘度測定に焦点を当てる場合：粘性加熱が見かけの粘度を低下させ、測定された流動挙動を歪める可能性があるため、温度を注意深く制御または測定します。
主に予備的な低速解析に焦点を当てる場合：最初にブリンクマン数を推定します。結果として生じる温度誤差が明らかに小さい場合にのみ（\Phi）を無視します。

（\Phi）を考慮することで、エネルギー収支は純粋な外部熱伝達モデルから、高粘度パイロットプラントの運転を支配する力学的・熱的連成の正確な記述へと変わります。

概要表：

主要因子	高粘度運転への影響
粘性散逸	ポンプ輸送、混合、または流動からの力学的エネルギーを内部熱に変換する
高せん断速度	壁面、狭いすき間、混合ゾーン近傍に局所的な加熱を発生させる
温度上昇	外部加熱なしでバルクおよびピーク流体温度を上昇させることができる
温度依存性粘度	圧力損失、流動分布、混合、熱伝達を変化させる
ブリンクマン数	粘性加熱が伝導と比較して有意かどうかをスクリーニングする
パイロットプラント検証	予測値と実測値の温度、圧力損失、動力を比較する

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